Reasoning

Theme:

Scientific Reasoning / वैज्ञानिक तर्क

Q22 2014, Scientific Reasoning

A straight line segment is 36 cm long. Points are to be marked on the line from both the end points. From each end, the first point is at a distance of 1 cm from the end, the second point is at a distance of 2 cm from the first point and the third point is at a distance of 3 cm from the second point and so on. If the points on the ends are not counted and the common points are counted as one, what is the number of points?

एक सरल रेखाखण्ड 36 cm लंबा है। इस रेखा पर, रेखा के दोनों अंत्य बिन्दुओं से बिन्दु अंकित करने हैं। प्रत्येक अंत्य बिन्दु से, पहला बिन्दु अंत्य बिन्दु से 1 cm की दूरी पर, दूसरा बिन्दु पहले बिन्दु से 2 cm की दूरी पर और तीसरा बिन्दु दूसरे बिन्दु से 3 cm की दूरी पर है और यही क्रम आगे जारी है। यदि अंत्य बिन्दुओं को न गिना जाए और उभयनिष्ठ बिन्दुओं को 1 गिना जाए, तो बिन्दुओं की संख्या क्या है ?

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Option B: 12
To solve this problem, we need to determine how many distinct points are marked on the line segment, considering the marking pattern from both ends and accounting for any overlap.
     Step-by-step Analysis:
     ● Marking from the Left End:
           ○ The first point is at 1 cm from the left end.
           ○ The second point is at 1 + 2 = 3 cm from the left end.
           ○ The third point is at 3 + 3 = 6 cm from the left end.
           ○ The fourth point is at 6 + 4 = 10 cm from the left end.
           ○ The fifth point is at 10 + 5 = 15 cm from the left end.
           ○ The sixth point is at 15 + 6 = 21 cm from the left end.
           ○ The seventh point is at 21 + 7 = 28 cm from the left end.
           ○ The eighth point is at 28 + 8 = 36 cm from the left end.
     ● Marking from the Right End:
           ○ The first point is at 1 cm from the right end, which is at 36 - 1 = 35 cm from the left end.
           ○ The second point is at 35 - 2 = 33 cm from the left end.
           ○ The third point is at 33 - 3 = 30 cm from the left end.
           ○ The fourth point is at 30 - 4 = 26 cm from the left end.
           ○ The fifth point is at 26 - 5 = 21 cm from the left end.
           ○ The sixth point is at 21 - 6 = 15 cm from the left end.
           ○ The seventh point is at 15 - 7 = 8 cm from the left end.
           ○ The eighth point is at 8 - 8 = 0 cm from the left end (which is the starting point and not counted).
     Combining Points:
         ○ From the left end, the points are at: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 cm.
         ○ From the right end, the points are at: 35, 33, 30, 26, 21, 15, 8 cm.
     Distinct Points:
         ○ Combining both sets and removing duplicates, we have the distinct points: 1, 3, 6, 8, 10, 15, 21, 26, 28, 30, 33, 35 cm.
     ● Total Number of Distinct Points: 12
     Therefore, the number of distinct points marked on the line segment is 12.

Option B: 12 To solve this problem, we need to determine how many distinct points are marked on the line segment, considering the marking pattern from both ends and accounting for any overlap.      Step-by-step Analysis:      ● Marking from the Left End:
              ○ The first point is at 1 cm from the left end.            ○ The second point is at 1 + 2 = 3 cm from the left end.            ○ The third point is at 3 + 3 = 6 cm from the left end.            ○ The fourth point is at 6 + 4 = 10 cm from the left end.            ○ The fifth point is at 10 + 5 = 15 cm from the left end.            ○ The sixth point is at 15 + 6 = 21 cm from the left end.            ○ The seventh point is at 21 + 7 = 28 cm from the left end.            ○ The eighth point is at 28 + 8 = 36 cm from the left end.      ● Marking from the Right End:
              ○ The first point is at 1 cm from the right end, which is at 36 - 1 = 35 cm from the left end.            ○ The second point is at 35 - 2 = 33 cm from the left end.            ○ The third point is at 33 - 3 = 30 cm from the left end.            ○ The fourth point is at 30 - 4 = 26 cm from the left end.            ○ The fifth point is at 26 - 5 = 21 cm from the left end.            ○ The sixth point is at 21 - 6 = 15 cm from the left end.            ○ The seventh point is at 15 - 7 = 8 cm from the left end.            ○ The eighth point is at 8 - 8 = 0 cm from the left end (which is the starting point and not counted).      Combining Points:          ○ From the left end, the points are at: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 cm.          ○ From the right end, the points are at: 35, 33, 30, 26, 21, 15, 8 cm.      Distinct Points:          ○ Combining both sets and removing duplicates, we have the distinct points: 1, 3, 6, 8, 10, 15, 21, 26, 28, 30, 33, 35 cm.      ● Total Number of Distinct Points: 12
        Therefore, the number of distinct points marked on the line segment is 12.

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विकल्प B: 12
इस समस्या को हल करने के लिए, हमें यह निर्धारित करना होगा कि रेखा खंड पर कितने विशिष्ट बिंदु चिह्नित हैं, दोनों सिरों से चिह्नित करने के पैटर्न को ध्यान में रखते हुए और किसी भी ओवरलैप (overlap) को ध्यान में रखते हुए।
     चरण-दर-चरण विश्लेषण (Step-by-step Analysis):
     ● बाएँ सिरे से चिह्नित करना:
           ○ पहला बिंदु बाएँ सिरे से 1 सेमी पर है।
           ○ दूसरा बिंदु बाएँ सिरे से 1 + 2 = 3 सेमी पर है।
           ○ तीसरा बिंदु बाएँ सिरे से 3 + 3 = 6 सेमी पर है।
           ○ चौथा बिंदु बाएँ सिरे से 6 + 4 = 10 सेमी पर है।
           ○ पाँचवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 10 + 5 = 15 सेमी पर है।
           ○ छठा बिंदु बाएँ सिरे से 15 + 6 = 21 सेमी पर है।
           ○ सातवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 21 + 7 = 28 सेमी पर है।
           ○ आठवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 28 + 8 = 36 सेमी पर है।
     ● दाएँ सिरे से चिह्नित करना:
           ○ पहला बिंदु दाएँ सिरे से 1 सेमी पर है, जो बाएँ सिरे से 36 - 1 = 35 सेमी पर है।
           ○ दूसरा बिंदु बाएँ सिरे से 35 - 2 = 33 सेमी पर है।
           ○ तीसरा बिंदु बाएँ सिरे से 33 - 3 = 30 सेमी पर है।
           ○ चौथा बिंदु बाएँ सिरे से 30 - 4 = 26 सेमी पर है।
           ○ पाँचवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 26 - 5 = 21 सेमी पर है।
           ○ छठा बिंदु बाएँ सिरे से 21 - 6 = 15 सेमी पर है।
           ○ सातवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 15 - 7 = 8 सेमी पर है।
           ○ आठवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 8 - 8 = 0 सेमी पर है (जो प्रारंभिक बिंदु है और नहीं गिना जाता)।
     बिंदुओं का संयोजन (Combining Points):
         ○ बाएँ सिरे से, बिंदु हैं: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 सेमी।
         ○ दाएँ सिरे से, बिंदु हैं: 35, 33, 30, 26, 21, 15, 8 सेमी।
     विशिष्ट बिंदु (Distinct Points):
         ○ दोनों सेटों को मिलाकर और डुप्लिकेट्स को हटाकर, हमारे पास विशिष्ट बिंदु हैं: 1, 3, 6, 8, 10, 15, 21, 26, 28, 30, 33, 35 सेमी।
     ● विशिष्ट बिंदुओं की कुल संख्या: 12
     इसलिए, रेखा खंड पर चिह्नित विशिष्ट बिंदुओं की संख्या 12 है

विकल्प B: 12 इस समस्या को हल करने के लिए, हमें यह निर्धारित करना होगा कि रेखा खंड पर कितने विशिष्ट बिंदु चिह्नित हैं, दोनों सिरों से चिह्नित करने के पैटर्न को ध्यान में रखते हुए और किसी भी ओवरलैप (overlap) को ध्यान में रखते हुए।      चरण-दर-चरण विश्लेषण (Step-by-step Analysis):      ● बाएँ सिरे से चिह्नित करना:            ○ पहला बिंदु बाएँ सिरे से 1 सेमी पर है।            ○ दूसरा बिंदु बाएँ सिरे से 1 + 2 = 3 सेमी पर है।            ○ तीसरा बिंदु बाएँ सिरे से 3 + 3 = 6 सेमी पर है।            ○ चौथा बिंदु बाएँ सिरे से 6 + 4 = 10 सेमी पर है।            ○ पाँचवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 10 + 5 = 15 सेमी पर है।            ○ छठा बिंदु बाएँ सिरे से 15 + 6 = 21 सेमी पर है।            ○ सातवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 21 + 7 = 28 सेमी पर है।            ○ आठवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 28 + 8 = 36 सेमी पर है।      ● दाएँ सिरे से चिह्नित करना:            ○ पहला बिंदु दाएँ सिरे से 1 सेमी पर है, जो बाएँ सिरे से 36 - 1 = 35 सेमी पर है।            ○ दूसरा बिंदु बाएँ सिरे से 35 - 2 = 33 सेमी पर है।            ○ तीसरा बिंदु बाएँ सिरे से 33 - 3 = 30 सेमी पर है।            ○ चौथा बिंदु बाएँ सिरे से 30 - 4 = 26 सेमी पर है।            ○ पाँचवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 26 - 5 = 21 सेमी पर है।            ○ छठा बिंदु बाएँ सिरे से 21 - 6 = 15 सेमी पर है।            ○ सातवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 15 - 7 = 8 सेमी पर है।            ○ आठवाँ बिंदु बाएँ सिरे से 8 - 8 = 0 सेमी पर है (जो प्रारंभिक बिंदु है और नहीं गिना जाता)।      बिंदुओं का संयोजन (Combining Points):          ○ बाएँ सिरे से, बिंदु हैं: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 सेमी।          ○ दाएँ सिरे से, बिंदु हैं: 35, 33, 30, 26, 21, 15, 8 सेमी।      विशिष्ट बिंदु (Distinct Points):          ○ दोनों सेटों को मिलाकर और डुप्लिकेट्स को हटाकर, हमारे पास विशिष्ट बिंदु हैं: 1, 3, 6, 8, 10, 15, 21, 26, 28, 30, 33, 35 सेमी।      ● विशिष्ट बिंदुओं की कुल संख्या: 12      इसलिए, रेखा खंड पर चिह्नित विशिष्ट बिंदुओं की संख्या 12 है

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