Reasoning

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Logical Venn Diagram / तार्किक वेन आरेख

Q51 2015, Logical Venn Diagram

The number of persons who read magazine X only is thrice the number of persons who read magazine Y. The number of persons who read magazine Y only is thrice the number of persons who read magazine X. Then, which of the following conclusions can be drawn?
1. The number of persons who read both the magazines is twice the number of persons who read only magazine X.
2. The total number of persons who read either one magazine or both the magazines is twice the number of persons who read both the magazines.
Select the correct answer using the code given below:

सिर्फ पत्रिका X पढ़ने वाले व्यक्तियों की संख्या, पत्रिका Y पढ़ने वाले व्यक्तियों की संख्या की तीन गुनी है। सिर्फ पत्रिका Y पढ़ने वाले व्यक्तियों की संख्या, पत्रिका X पढ़ने वाले व्यक्तियों की संख्या की तीन गुनी है। तब, निम्नलिखित में से कौन-सा/से निष्कर्ष निकाला/निकाले जा सकता/सकते है/हैं?
1. दोनों पत्रिकाएँ पढ़ने वाले व्यक्तियों की संख्या, सिर्फ़ पत्रिका X पढ़ने वाले व्यक्तियों की संख्या की दुगुनी है।
2. उन व्यक्तियों की कुल संख्या जो या तो कोई एक पत्रिका पढ़ते हैं या दोनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं, दोनों पत्रिकाएँ पढ़ने वाले व्यक्तियों की संख्या की दुगुनी है।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

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Option D: Neither 1 nor 2
Let's define:
         ○ \( X \) as the number of persons who read magazine X only.
         ○ \( Y \) as the number of persons who read magazine Y only.
         ○ \( B \) as the number of persons who read both magazines.
     According to the problem:
         ○ The number of persons who read magazine X only is thrice the number of persons who read magazine Y.
       \[
       X = 3Y
       \]
         ○ The number of persons who read magazine Y only is thrice the number of persons who read magazine X.
       \[
       Y = 3X
       \]
     From these two equations, we have:
     \[
     X = 3Y \quad \text{and} \quad Y = 3X
     \]
     Substituting \( Y = 3X \) into \( X = 3Y \):
     \[
     X = 3(3X) \implies X = 9X
     \]
     This implies \( X = 0 \). Similarly, substituting \( X = 3Y \) into \( Y = 3X \):
     \[
     Y = 3(3Y) \implies Y = 9Y
     \]
     This implies \( Y = 0 \).
     Therefore, both \( X \) and \( Y \) must be zero, which means no one reads only magazine X or only magazine Y. This implies that everyone who reads either magazine reads both, i.e., \( B \) is the total number of readers.
     Now, let's evaluate the conclusions:
     ● Conclusion 1: The number of persons who read both the magazines is twice the number of persons who read only magazine X.
           ○ Since \( X = 0 \), this conclusion implies \( B = 2 \times 0 = 0 \), which is not necessarily true as \( B \) can be any non-zero number.
     ● Conclusion 2: The total number of persons who read either one magazine or both the magazines is twice the number of persons who read both the magazines.
           ○ The total number of persons who read either one magazine or both is \( X + Y + B = 0 + 0 + B = B \).
           ○ This conclusion implies \( B = 2B \), which is not possible unless \( B = 0 \).
     Since neither conclusion holds true under the given conditions, the correct answer is Option D: Neither 1 nor 2.

Option D: Neither 1 nor 2 Let's define:          ○ \( X \) as the number of persons who read magazine X only.          ○ \( Y \) as the number of persons who read magazine Y only.          ○ \( B \) as the number of persons who read both magazines.      According to the problem:          ○ The number of persons who read magazine X only is thrice the number of persons who read magazine Y.        \[        X = 3Y        \]          ○ The number of persons who read magazine Y only is thrice the number of persons who read magazine X.        \[        Y = 3X        \]      From these two equations, we have:      \[      X = 3Y \quad \text{and} \quad Y = 3X      \]      Substituting \( Y = 3X \) into \( X = 3Y \):      \[      X = 3(3X) \implies X = 9X      \]      This implies \( X = 0 \). Similarly, substituting \( X = 3Y \) into \( Y = 3X \):      \[      Y = 3(3Y) \implies Y = 9Y      \]      This implies \( Y = 0 \).      Therefore, both \( X \) and \( Y \) must be zero, which means no one reads only magazine X or only magazine Y. This implies that everyone who reads either magazine reads both, i.e., \( B \) is the total number of readers.      Now, let's evaluate the conclusions:      ● Conclusion 1: The number of persons who read both the magazines is twice the number of persons who read only magazine X.
              ○ Since \( X = 0 \), this conclusion implies \( B = 2 \times 0 = 0 \), which is not necessarily true as \( B \) can be any non-zero number.      ● Conclusion 2: The total number of persons who read either one magazine or both the magazines is twice the number of persons who read both the magazines.
              ○ The total number of persons who read either one magazine or both is \( X + Y + B = 0 + 0 + B = B \).            ○ This conclusion implies \( B = 2B \), which is not possible unless \( B = 0 \).      Since neither conclusion holds true under the given conditions, the correct answer is Option D: Neither 1 nor 2.

व्याख्या Please wait..

विकल्प D: न तो 1 और न ही 2
आइए परिभाषित करें:
         ○ \( X \) उन व्यक्तियों की संख्या है जो केवल पत्रिका X पढ़ते हैं।
         ○ \( Y \) उन व्यक्तियों की संख्या है जो केवल पत्रिका Y पढ़ते हैं।
         ○ \( B \) उन व्यक्तियों की संख्या है जो दोनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं।
     समस्या के अनुसार:
         ○ जो लोग केवल पत्रिका X पढ़ते हैं उनकी संख्या उन लोगों की संख्या का तीन गुना है जो पत्रिका Y पढ़ते हैं।
       \[
       X = 3Y
       \]
         ○ जो लोग केवल पत्रिका Y पढ़ते हैं उनकी संख्या उन लोगों की संख्या का तीन गुना है जो पत्रिका X पढ़ते हैं।
       \[
       Y = 3X
       \]
     इन दो समीकरणों से, हमारे पास है:
     \[
     X = 3Y \quad \text{और} \quad Y = 3X
     \]
     \( Y = 3X \) को \( X = 3Y \) में प्रतिस्थापित करते हुए:
     \[
     X = 3(3X) \implies X = 9X
     \]
     इसका अर्थ है \( X = 0 \)। इसी प्रकार, \( X = 3Y \) को \( Y = 3X \) में प्रतिस्थापित करते हुए:
     \[
     Y = 3(3Y) \implies Y = 9Y
     \]
     इसका अर्थ है \( Y = 0 \)।
     इसलिए, \( X \) और \( Y \) दोनों शून्य होने चाहिए, जिसका अर्थ है कि कोई भी केवल पत्रिका X या केवल पत्रिका Y नहीं पढ़ता है। इसका अर्थ है कि जो कोई भी पत्रिका पढ़ता है वह दोनों पढ़ता है, अर्थात् \( B \) पाठकों की कुल संख्या है।
     अब, निष्कर्षों का मूल्यांकन करें:
     ● निष्कर्ष 1: जो लोग दोनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं उनकी संख्या केवल पत्रिका X पढ़ने वाले व्यक्तियों की संख्या का दोगुना है।
           ○ चूंकि \( X = 0 \), यह निष्कर्ष \( B = 2 \times 0 = 0 \) का अर्थ है, जो आवश्यक रूप से सत्य नहीं है क्योंकि \( B \) कोई भी गैर-शून्य संख्या हो सकती है।
     ● निष्कर्ष 2: जो लोग या तो एक पत्रिका या दोनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं उनकी कुल संख्या उन लोगों की संख्या का दोगुना है जो दोनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं।
           ○ जो लोग या तो एक पत्रिका या दोनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं उनकी कुल संख्या \( X + Y + B = 0 + 0 + B = B \) है।
           ○ यह निष्कर्ष \( B = 2B \) का अर्थ है, जो तब तक संभव नहीं है जब तक \( B = 0 \) न हो।
     चूंकि दिए गए शर्तों के तहत कोई भी निष्कर्ष सत्य नहीं है, सही उत्तर है विकल्प D: न तो 1 और न ही 2

विकल्प D: न तो 1 और न ही 2 आइए परिभाषित करें:          ○ \( X \) उन व्यक्तियों की संख्या है जो केवल पत्रिका X पढ़ते हैं।          ○ \( Y \) उन व्यक्तियों की संख्या है जो केवल पत्रिका Y पढ़ते हैं।          ○ \( B \) उन व्यक्तियों की संख्या है जो दोनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं।      समस्या के अनुसार:          ○ जो लोग केवल पत्रिका X पढ़ते हैं उनकी संख्या उन लोगों की संख्या का तीन गुना है जो पत्रिका Y पढ़ते हैं।        \[        X = 3Y        \]          ○ जो लोग केवल पत्रिका Y पढ़ते हैं उनकी संख्या उन लोगों की संख्या का तीन गुना है जो पत्रिका X पढ़ते हैं।        \[        Y = 3X        \]      इन दो समीकरणों से, हमारे पास है:      \[      X = 3Y \quad \text{और} \quad Y = 3X      \]      \( Y = 3X \) को \( X = 3Y \) में प्रतिस्थापित करते हुए:      \[      X = 3(3X) \implies X = 9X      \]      इसका अर्थ है \( X = 0 \)। इसी प्रकार, \( X = 3Y \) को \( Y = 3X \) में प्रतिस्थापित करते हुए:      \[      Y = 3(3Y) \implies Y = 9Y      \]      इसका अर्थ है \( Y = 0 \)।      इसलिए, \( X \) और \( Y \) दोनों शून्य होने चाहिए, जिसका अर्थ है कि कोई भी केवल पत्रिका X या केवल पत्रिका Y नहीं पढ़ता है। इसका अर्थ है कि जो कोई भी पत्रिका पढ़ता है वह दोनों पढ़ता है, अर्थात् \( B \) पाठकों की कुल संख्या है।      अब, निष्कर्षों का मूल्यांकन करें:      ● निष्कर्ष 1: जो लोग दोनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं उनकी संख्या केवल पत्रिका X पढ़ने वाले व्यक्तियों की संख्या का दोगुना है।            ○ चूंकि \( X = 0 \), यह निष्कर्ष \( B = 2 \times 0 = 0 \) का अर्थ है, जो आवश्यक रूप से सत्य नहीं है क्योंकि \( B \) कोई भी गैर-शून्य संख्या हो सकती है।      ● निष्कर्ष 2: जो लोग या तो एक पत्रिका या दोनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं उनकी कुल संख्या उन लोगों की संख्या का दोगुना है जो दोनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं।            ○ जो लोग या तो एक पत्रिका या दोनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं उनकी कुल संख्या \( X + Y + B = 0 + 0 + B = B \) है।            ○ यह निष्कर्ष \( B = 2B \) का अर्थ है, जो तब तक संभव नहीं है जब तक \( B = 0 \) न हो।      चूंकि दिए गए शर्तों के तहत कोई भी निष्कर्ष सत्य नहीं है, सही उत्तर है विकल्प D: न तो 1 और न ही 2

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