Answer

Solution

UPSC Prelims

Science Tech Internal Security / विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी तथा आंतरिक सुरक्षा

Theme:

General Science

Q 1997, General Science

The planet Mercury is revolving in an elliptical orbit around the sun as shown in the given figure. The kinetic energy of Mercury is greatest at the point labeled

ग्रह बुध सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है जैसा कि दिए गए चित्र में दिखाया गया है।
बुध की गतिज ऊर्जा उस बिंदु पर सबसे अधिक होती है जिसे लेबल किया गया है .

Kepler's laws

Kepler's first law means that planets move around the Sun in elliptical orbits and the sun is located at one of its foci.

Kepler's second law describes the way an object's speed varies along its orbit. A planet's orbital speed changes, depending on how far it is from the Sun.

According to the Conservation of Angular Momentum, the velocity and distance from the Sun both change as the planet moves in an elliptical orbit, but the product of the velocity times the distance stays constant.

L = mvr

where, L = Angular momentum

m is the mass of the mercury,

v is the velocity of mercury and

r is the radius, i.e., the distance between the sun and the planet mercury.

Now, as we know that the total mass of the mercury is conserved and is constant. Therefore, for the angular momentum to be conserved, the velocity varies inversely with the distance.

L = mvr

Since, mass and momentum is constant ⇒ rv = constant ⇒ r ∝

Therefore, here we can say that the velocity is inversely proportional to the distance between the sun and the planet mercury.

Also, the kinetic energy of the planet is given by the formula K = mv²

Therefore, for the kinetic energy to be maximum, the velocity should be maximum, and the only way it is possible is when the distance of mercury from the sun is minimum ( since r ∝ ).

Therefore, the kinetic energy of mercury will be greatest at point A (since here the planet Mercury is closest to the sun, and hence, will have maximum velocity).

<ul><li> 
Kepler's first law means that planets move around the Sun in
elliptical orbits and the sun is located at one of its foci.  </li></ul>

<ul><li> 
Kepler's second law describes the way an object's speed varies along its orbit. A planet's orbital
speed changes, depending on how far it is from the Sun.</li></ul>

<ul><li> 
According to the Conservation of
Angular Momentum, the velocity and
distance from the Sun both change as the planet moves in an elliptical
orbit, but the product of the velocity times the distance stays constant.</li></ul>

<ul><li> 
where, L = Angular momentum  </li></ul>

<ul><li> 
m is the mass of the mercury,</li></ul>

<ul><li> 
v is the velocity of mercury and</li></ul>

<ul><li> 
r is the radius, i.e., the distance between the sun and the planet
mercury.  </li></ul>

<ul><li> 
Now, as we know that the total
mass of the mercury is conserved and is constant. Therefore, for the angular momentum to be conserved,
the velocity varies inversely with the
distance.</li></ul>

<ul><li> 
Since, mass and momentum is constant ⇒ rv =
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<ul><li> 
Therefore, here we can say that the velocity
is inversely proportional to the distance between the sun and the planet
mercury.  </li></ul>

<ul><li> 
Also, the kinetic energy of
the planet is given by the formula K = <v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75">
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Therefore, for the kinetic energy
to be maximum, the velocity should be maximum, and the only way it is
possible is when the distance of mercury
from the sun is minimum ( since r ∝<v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75">
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<ul><li> 
Therefore, the kinetic energy of
mercury will be greatest at point A (since here the planet Mercury is
closest to the sun, and hence, will have maximum velocity).</li></ul>

केपलर के नियम

केपलर का पहला नियम (Kepler's first law) का अर्थ है कि ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं और सूर्य इसके एक फोकस पर स्थित होता है।

केपलर का दूसरा नियम (Kepler's second law) किसी वस्तु की गति कैसे बदलती है इसका वर्णन करता है। एक ग्रह की कक्षीय गति बदलती है, यह इस पर निर्भर करता है कि वह सूर्य से कितनी दूर है।

कोणीय संवेग संरक्षण (Conservation of Angular Momentum) के अनुसार, गति और सूर्य से दूरी दोनों बदलते हैं जब ग्रह दीर्घवृत्ताकार कक्षा में चलता है, लेकिन गति और दूरी का गुणनफल स्थिर रहता है।

L = mvr

जहां, L = कोणीय संवेग (Angular momentum)

m पारा (mercury) का द्रव्यमान है,

v पारा (mercury) की गति है और

r त्रिज्या है, अर्थात सूर्य और ग्रह पारा (mercury) के बीच की दूरी।

अब, जैसा कि हम जानते हैं कि पारा (mercury) का कुल द्रव्यमान संरक्षित और स्थिर है। इसलिए, कोणीय संवेग (angular momentum) को संरक्षित रखने के लिए, गति दूरी के साथ व्युत्क्रमानुपाती रूप से बदलती है।

L = mvr

चूंकि, द्रव्यमान और संवेग स्थिर है ⇒ rv = स्थिर ⇒ r ∝

इसलिए, यहां हम कह सकते हैं कि गति सूर्य और ग्रह पारा (mercury) के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

साथ ही, ग्रह की गतिज ऊर्जा (kinetic energy) K = mv² सूत्र द्वारा दी जाती है।

इसलिए, गतिज ऊर्जा (kinetic energy) को अधिकतम करने के लिए, गति अधिकतम होनी चाहिए, और यह केवल तभी संभव है जब पारा (mercury) की सूर्य से दूरी न्यूनतम हो (क्योंकि r ∝ )।

इसलिए, पारा (mercury) की गतिज ऊर्जा बिंदु A पर सबसे अधिक होगी (क्योंकि यहां ग्रह पारा (mercury) सूर्य के सबसे करीब है, और इसलिए, इसकी गति अधिकतम होगी)

<ul><li> 
केपलर का पहला नियम (Kepler's first law) का अर्थ है कि ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं और सूर्य इसके एक फोकस पर स्थित होता है।  </li></ul>

<ul><li> 
केपलर का दूसरा नियम (Kepler's second law) किसी वस्तु की गति कैसे बदलती है इसका वर्णन करता है। एक ग्रह की कक्षीय गति बदलती है, यह इस पर निर्भर करता है कि वह सूर्य से कितनी दूर है।</li></ul>

<ul><li> 
कोणीय संवेग संरक्षण (Conservation of Angular Momentum) के अनुसार, गति और सूर्य से दूरी दोनों बदलते हैं जब ग्रह दीर्घवृत्ताकार कक्षा में चलता है, लेकिन गति और दूरी का गुणनफल स्थिर रहता है।</li></ul>

<ul><li> 
जहां, L = कोणीय संवेग (Angular momentum)  </li></ul>

<ul><li> 
m पारा (mercury) का द्रव्यमान है,</li></ul>

<ul><li> 
v पारा (mercury) की गति है और</li></ul>

<ul><li> 
r त्रिज्या है, अर्थात सूर्य और ग्रह पारा (mercury) के बीच की दूरी।  </li></ul>

<ul><li> 
अब, जैसा कि हम जानते हैं कि पारा (mercury) का कुल द्रव्यमान संरक्षित और स्थिर है। इसलिए, कोणीय संवेग (angular momentum) को संरक्षित रखने के लिए, गति दूरी के साथ व्युत्क्रमानुपाती रूप से बदलती है।</li></ul>

<ul><li> 
चूंकि, द्रव्यमान और संवेग स्थिर है ⇒ rv = स्थिर ⇒ r ∝<v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
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<ul><li> 
इसलिए, यहां हम कह सकते हैं कि गति सूर्य और ग्रह पारा (mercury) के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है।  </li></ul>

<ul><li> 
साथ ही, ग्रह की गतिज ऊर्जा (kinetic energy) K = <v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75">
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<ul><li> 
इसलिए, पारा (mercury) की गतिज ऊर्जा बिंदु A पर सबसे अधिक होगी (क्योंकि यहां ग्रह पारा (mercury) सूर्य के सबसे करीब है, और इसलिए, इसकी गति अधिकतम होगी)</li></ul>

Science Tech Internal Security / विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी तथा आंतरिक सुरक्षा

Q 1997, General Science

The planet Mercury is revolving in an elliptical orbit around the sun as shown in the given figure. The kinetic energy of Mercury is greatest at the point labeled

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Q 1997, General Science

The planet Mercury is revolving in an elliptical orbit around the sun as shown in the given figure. The kinetic energy of Mercury is greatest at the point labeled

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