Explanation
Please wait..
1. Correct Answer: Option A: *5 km*
2. Explanation:
To determine how far the person is from the starting point, we need to calculate the net displacement after all the movements.
Step-by-step Calculation:
● Initial Position: Let's assume the starting point is at the origin of a coordinate system, (0, 0).
● First Movement: The person walks 12 km due north.
○ New position: (0, 12)
● Second Movement: The person walks 15 km due east.
○ New position: (15, 12)
● Third Movement: The person walks 19 km due west.
○ New position: (15 - 19, 12) = (-4, 12)
● Fourth Movement: The person walks 15 km due south.
○ New position: (-4, 12 - 15) = (-4, -3)
Net Displacement:
○ The net displacement is the straight-line distance from the starting point (0, 0) to the final position (-4, -3).
○ Using the distance formula:
\[
\text{Distance} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
where \((x_1, y_1) = (0, 0)\) and \((x_2, y_2) = (-4, -3)\).
○ Calculate:
\[
\text{Distance} = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ km}
\]
Therefore, the person is *5 km* away from the starting point.
рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛
Please wait..
1. рд╕рд╣реА рдЙрддреНрддрд░: рд╡рд┐рдХрд▓реНрдк A: *5 рдХрд┐рдореА*
2. рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛:
рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдкреНрд░рд╛рд░рдВрднрд┐рдХ рдмрд┐рдВрджреБ рд╕реЗ рдХрд┐рддрдиреА рджреВрд░ рд╣реИ, рдпрд╣ рдирд┐рд░реНрдзрд╛рд░рд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдореЗрдВ рд╕рднреА рдЪрд╛рд▓реЛрдВ рдХреЗ рдмрд╛рдж рдХреБрд▓ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди (net displacement) рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░рдиреА рд╣реЛрдЧреАред
рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рдЧрдгрдирд╛:
● рдкреНрд░рд╛рд░рдВрднрд┐рдХ рд╕реНрдерд┐рддрд┐: рдорд╛рди рд▓реЗрдВ рдХрд┐ рдкреНрд░рд╛рд░рдВрднрд┐рдХ рдмрд┐рдВрджреБ рдирд┐рд░реНрджреЗрд╢рд╛рдВрдХ рдкреНрд░рдгрд╛рд▓реА рдХреЗ рдореВрд▓ рдмрд┐рдВрджреБ (origin) рдкрд░ рд╣реИ, (0, 0)ред
● рдкрд╣рд▓реА рдЪрд╛рд▓: рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ 12 рдХрд┐рдореА рдЙрддреНрддрд░ рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддрд╛ рд╣реИред
○ рдирдИ рд╕реНрдерд┐рддрд┐: (0, 12)
● рджреВрд╕рд░реА рдЪрд╛рд▓: рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ 15 рдХрд┐рдореА рдкреВрд░реНрд╡ рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддрд╛ рд╣реИред
○ рдирдИ рд╕реНрдерд┐рддрд┐: (15, 12)
● рддреАрд╕рд░реА рдЪрд╛рд▓: рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ 19 рдХрд┐рдореА рдкрд╢реНрдЪрд┐рдо рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддрд╛ рд╣реИред
○ рдирдИ рд╕реНрдерд┐рддрд┐: (15 - 19, 12) = (-4, 12)
● рдЪреМрдереА рдЪрд╛рд▓: рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ 15 рдХрд┐рдореА рджрдХреНрд╖рд┐рдг рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддрд╛ рд╣реИред
○ рдирдИ рд╕реНрдерд┐рддрд┐: (-4, 12 - 15) = (-4, -3)
рдХреБрд▓ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди (Net Displacement):
○ рдХреБрд▓ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдкреНрд░рд╛рд░рдВрднрд┐рдХ рдмрд┐рдВрджреБ (0, 0) рд╕реЗ рдЕрдВрддрд┐рдо рд╕реНрдерд┐рддрд┐ (-4, -3) рддрдХ рдХреА рд╕реАрдзреА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рджреВрд░реА рд╣реИред
○ рджреВрд░реА рд╕реВрддреНрд░ (distance formula) рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рддреЗ рд╣реБрдП:
\[
\text{Distance} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
рдЬрд╣рд╛рдБ \((x_1, y_1) = (0, 0)\) рдФрд░ \((x_2, y_2) = (-4, -3)\)ред
○ рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ:
\[
\text{Distance} = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ рдХрд┐рдореА}
\]
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдкреНрд░рд╛рд░рдВрднрд┐рдХ рдмрд┐рдВрджреБ рд╕реЗ *5 рдХрд┐рдореА* рджреВрд░ рд╣реИ