Reasoning

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Direction and Distance Tests / दिशा और दूरी परीक्षण

Q51 2011, Direction and Distance Tests

The houses of A and B face each other on a road going north-south, A's being on the western side. A comes out of his house, turns left, travels 5 km, turns right, travels 5 km to the front of D's house. B does exactly the same and reaches the front of C's house. In this context, which one of the following statements is correct?

उत्तर-दक्षिण जाती एक सड़क पर आमने-सामने A एवं B के घर हैं, जिसमें A का घर पश्चिमी ओर है। A अपने घर से बाहर आता है, बाएँ मुड़ता है, 5 km चलता है, दाएँ मुड़ता है, और 5 km चल कर D के घर के सामने पहुँच जाता है। B भी ठीक-ठीक ऐसे ही करता है और C के घर के सामने पहुँच जाता है। इस संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौन-सा एक कथन सही है ?

Explanation Please wait..

Option C: The houses of C and D are less than 20 km apart.
● Understanding the Initial Setup:
           ○ A's house is on the western side of the road, facing east.
           ○ B's house is on the eastern side of the road, facing west.
           ○ The road runs north-south.
     ● A's Movement:
       1. A comes out of his house and turns left, which means he heads south (since his house faces east).
       2. A travels 5 km south.
       3. A then turns right, which means he heads west.
       4. A travels 5 km west to reach D's house.
     ● B's Movement:
       1. B comes out of his house and turns left, which means he heads north (since his house faces west).
       2. B travels 5 km north.
       3. B then turns right, which means he heads east.
       4. B travels 5 km east to reach C's house.
     ● Analyzing the Positions:
           ○ A and B start facing each other across the road.
           ○ After their respective movements, A ends up 5 km west and 5 km south of his starting point, at D's house.
           ○ B ends up 5 km east and 5 km north of his starting point, at C's house.
     ● Conclusion:
           ○ The distance between C's house and D's house can be calculated using the Pythagorean theorem. The horizontal distance is 10 km (5 km west + 5 km east), and the vertical distance is 10 km (5 km south + 5 km north).
           ○ Therefore, the distance between C and D is \(\sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\) km, which is approximately 14.14 km.
           ○ Thus, the houses of C and D are indeed less than 20 km apart.
     ● Verification of Other Options:
       ● Option A: C and D live on the same street. This is incorrect because C and D are on different streets due to their different directional movements.
       ● Option B: C's house faces south. This is incorrect because B's house faces west, and after moving, C's house would face east, not south.
       ● Option D: None of the above. This is incorrect because Option C is correct.
     Therefore, the correct answer is Option C: The houses of C and D are less than 20 km apart.

Option C: The houses of C and D are less than 20 km apart.      ● Understanding the Initial Setup: 
              ○ A's house is on the western side of the road, facing east.            ○ B's house is on the eastern side of the road, facing west.            ○ The road runs north-south.      ● A's Movement:
          1. A comes out of his house and turns left, which means he heads south (since his house faces east).        2. A travels 5 km south.        3. A then turns right, which means he heads west.        4. A travels 5 km west to reach D's house.      ● B's Movement:
          1. B comes out of his house and turns left, which means he heads north (since his house faces west).        2. B travels 5 km north.        3. B then turns right, which means he heads east.        4. B travels 5 km east to reach C's house.      ● Analyzing the Positions:
              ○ A and B start facing each other across the road.            ○ After their respective movements, A ends up 5 km west and 5 km south of his starting point, at D's house.            ○ B ends up 5 km east and 5 km north of his starting point, at C's house.      ● Conclusion:
              ○ The distance between C's house and D's house can be calculated using the Pythagorean theorem. The horizontal distance is 10 km (5 km west + 5 km east), and the vertical distance is 10 km (5 km south + 5 km north).            ○ Therefore, the distance between C and D is \(\sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\) km, which is approximately 14.14 km.            ○ Thus, the houses of C and D are indeed less than 20 km apart.      ● Verification of Other Options:
          ● Option A: C and D live on the same street. This is incorrect because C and D are on different streets due to their different directional movements.
          ● Option B: C's house faces south. This is incorrect because B's house faces west, and after moving, C's house would face east, not south.
          ● Option D: None of the above. This is incorrect because Option C is correct.
        Therefore, the correct answer is Option C: The houses of C and D are less than 20 km apart.

व्याख्या Please wait..

विकल्प C: C और D के घर 20 किमी से कम दूरी पर हैं।
● प्रारंभिक सेटअप को समझना:
           ○ A का घर सड़क के पश्चिमी तरफ है, जो पूर्व की ओर मुख किए हुए है।
           ○ B का घर सड़क के पूर्वी तरफ है, जो पश्चिम की ओर मुख किए हुए है।
           ○ सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में चलती है।
     ● A की गतिविधि:
       1. A अपने घर से बाहर आता है और बाएं मुड़ता है, जिसका मतलब है कि वह दक्षिण की ओर जाता है (क्योंकि उसका घर पूर्व की ओर मुख किए हुए है)।
       2. A 5 किमी दक्षिण की ओर यात्रा करता है।
       3. फिर A दाएं मुड़ता है, जिसका मतलब है कि वह पश्चिम की ओर जाता है।
       4. A 5 किमी पश्चिम की ओर यात्रा करता है और D के घर पहुंचता है।
     ● B की गतिविधि:
       1. B अपने घर से बाहर आता है और बाएं मुड़ता है, जिसका मतलब है कि वह उत्तर की ओर जाता है (क्योंकि उसका घर पश्चिम की ओर मुख किए हुए है)।
       2. B 5 किमी उत्तर की ओर यात्रा करता है।
       3. फिर B दाएं मुड़ता है, जिसका मतलब है कि वह पूर्व की ओर जाता है।
       4. B 5 किमी पूर्व की ओर यात्रा करता है और C के घर पहुंचता है।
     ● स्थितियों का विश्लेषण:
           ○ A और B सड़क के पार एक-दूसरे की ओर मुख किए हुए शुरू करते हैं।
           ○ अपनी-अपनी गतिविधियों के बाद, A अपने प्रारंभिक बिंदु से 5 किमी पश्चिम और 5 किमी दक्षिण में D के घर पर पहुंचता है।
           ○ B अपने प्रारंभिक बिंदु से 5 किमी पूर्व और 5 किमी उत्तर में C के घर पर पहुंचता है।
     ● निष्कर्ष:
           ○ C के घर और D के घर के बीच की दूरी पाइथागोरस प्रमेय (Pythagorean theorem) का उपयोग करके गणना की जा सकती है। क्षैतिज दूरी 10 किमी है (5 किमी पश्चिम + 5 किमी पूर्व), और ऊर्ध्वाधर दूरी 10 किमी है (5 किमी दक्षिण + 5 किमी उत्तर)।
           ○ इसलिए, C और D के बीच की दूरी \(\sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\) किमी है, जो लगभग 14.14 किमी है।
           ○ इस प्रकार, C और D के घर वास्तव में 20 किमी से कम दूरी पर हैं।
     ● अन्य विकल्पों का सत्यापन:
       ● विकल्प A: C और D एक ही सड़क पर रहते हैं। यह गलत है क्योंकि C और D अलग-अलग सड़कों पर हैं, उनके विभिन्न दिशात्मक आंदोलनों के कारण।
       ● विकल्प B: C का घर दक्षिण की ओर मुख किए हुए है। यह गलत है क्योंकि B का घर पश्चिम की ओर मुख किए हुए है, और चलने के बाद, C का घर पूर्व की ओर मुख किए हुए होगा, न कि दक्षिण की ओर।
       ● विकल्प D: उपरोक्त में से कोई नहीं। यह गलत है क्योंकि विकल्प C सही है।
     इसलिए, सही उत्तर है विकल्प C: C और D के घर 20 किमी से कम दूरी पर हैं।

विकल्प C: C और D के घर 20 किमी से कम दूरी पर हैं।      ● प्रारंभिक सेटअप को समझना: 
              ○ A का घर सड़क के पश्चिमी तरफ है, जो पूर्व की ओर मुख किए हुए है।            ○ B का घर सड़क के पूर्वी तरफ है, जो पश्चिम की ओर मुख किए हुए है।            ○ सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में चलती है।      ● A की गतिविधि:
          1. A अपने घर से बाहर आता है और बाएं मुड़ता है, जिसका मतलब है कि वह दक्षिण की ओर जाता है (क्योंकि उसका घर पूर्व की ओर मुख किए हुए है)।        2. A 5 किमी दक्षिण की ओर यात्रा करता है।        3. फिर A दाएं मुड़ता है, जिसका मतलब है कि वह पश्चिम की ओर जाता है।        4. A 5 किमी पश्चिम की ओर यात्रा करता है और D के घर पहुंचता है।      ● B की गतिविधि:
          1. B अपने घर से बाहर आता है और बाएं मुड़ता है, जिसका मतलब है कि वह उत्तर की ओर जाता है (क्योंकि उसका घर पश्चिम की ओर मुख किए हुए है)।        2. B 5 किमी उत्तर की ओर यात्रा करता है।        3. फिर B दाएं मुड़ता है, जिसका मतलब है कि वह पूर्व की ओर जाता है।        4. B 5 किमी पूर्व की ओर यात्रा करता है और C के घर पहुंचता है।      ● स्थितियों का विश्लेषण:
              ○ A और B सड़क के पार एक-दूसरे की ओर मुख किए हुए शुरू करते हैं।            ○ अपनी-अपनी गतिविधियों के बाद, A अपने प्रारंभिक बिंदु से 5 किमी पश्चिम और 5 किमी दक्षिण में D के घर पर पहुंचता है।            ○ B अपने प्रारंभिक बिंदु से 5 किमी पूर्व और 5 किमी उत्तर में C के घर पर पहुंचता है।      ● निष्कर्ष:
              ○ C के घर और D के घर के बीच की दूरी पाइथागोरस प्रमेय (Pythagorean theorem) का उपयोग करके गणना की जा सकती है। क्षैतिज दूरी 10 किमी है (5 किमी पश्चिम + 5 किमी पूर्व), और ऊर्ध्वाधर दूरी 10 किमी है (5 किमी दक्षिण + 5 किमी उत्तर)।            ○ इसलिए, C और D के बीच की दूरी \(\sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\) किमी है, जो लगभग 14.14 किमी है।            ○ इस प्रकार, C और D के घर वास्तव में 20 किमी से कम दूरी पर हैं।      ● अन्य विकल्पों का सत्यापन:
          ● विकल्प A: C और D एक ही सड़क पर रहते हैं। यह गलत है क्योंकि C और D अलग-अलग सड़कों पर हैं, उनके विभिन्न दिशात्मक आंदोलनों के कारण।
          ● विकल्प B: C का घर दक्षिण की ओर मुख किए हुए है। यह गलत है क्योंकि B का घर पश्चिम की ओर मुख किए हुए है, और चलने के बाद, C का घर पूर्व की ओर मुख किए हुए होगा, न कि दक्षिण की ओर।
          ● विकल्प D: उपरोक्त में से कोई नहीं। यह गलत है क्योंकि विकल्प C सही है।
        इसलिए, सही उत्तर है विकल्प C: C और D के घर 20 किमी से कम दूरी पर हैं।

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